在单位正方体AC1中,点E,F分别是棱BC,CD中点,求证D1E垂直平面AB1F,求证三棱锥E-AB1F的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:36:20

在单位正方体AC1中,点E,F分别是棱BC,CD中点,求证D1E垂直平面AB1F,求证三棱锥E-AB1F的体积
图就自己画吧,我传不来,不过图的下底面标注A,B,C,D,上底面标注A1,B1,C1,D1

（1）
∵BE⊥AB1 A1B⊥AB1
∴AB1⊥平面A1D1EB
∴AB1⊥D1E ①
设AF与DE的交点是M
∵在三角形ADF中∠DAF+∠AFD=90°
而∠ADM+∠MDF=∠ADF=90°
∴∠MDF+MFD=90°
则∠DMF=90° AF⊥DE
又有DD1⊥AF ∴AF⊥平面EDD1
∴D1E⊥AF ②
由①②得D1E⊥平面AB1F
（2）
三棱锥E-AB1F换个角度可以看作是B1-AEF
底面AEF面积=正方形ABCD面积-三角形ADF-三角形ECF-三角形ABE
=1×1-1×1/2×1/2-1/2×1/2×1/2-1×1/2×1/2
=3/8
高BB1=1
体积=1/3×3/8×1=1/8

正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：平面AED垂直平面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点求证：平面ADE垂直于平面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1E⊥平面ADF．在正方体ABCDA1B1C1D1中E,F,G分别是CD,AB,BC的中点,求证：直线AE∥平面FGB 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.** 在棱长为2的正方体AC1中.点E.F分别是棱AB.BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离为? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别是棱AB.CD的中点,求证EF平行平面A1BC.求二面角A1-BC-A的在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D