作业帮一道高等数学的题目请问第二行的|an|
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 11:35:58
一道高等数学的题目
请问第二行的|an|
请问第二行的|an|
当n-> +无穷时,
1/(n+x)^p 等价于 1/n^p （x为定值）
根据等价无穷小的性质,
所以一定存在常数C1属于R+,满足不等式.
再问： 大哥，1/(n+x)^p 等价于1/n^p ？？？况且不知道x的值
再答： 两个条件， 1）x和p都是定值, 且p>1 2）当n->+无穷 （条件2很关键，因为这个不等式只有当n足够大时才能成立。也就是说，比如当n=100时，< 不成立，而当n=1000时，不等式成立了） 推出，n+x ~ n， (n+x)^p~n^p 所以1/(n+x)^p ~ 1/n^p 比如说x=10, p=2 1/(n+10)^2 ~ 1/n^2 可以拿计算器验证一下， lim [1/(n+10)^2 ]/ [1/(n)^2] =1 这证明了两个式子是等价的。 更进一步，C1可以取任意>1 的实数。
1/(n+x)^p 等价于 1/n^p （x为定值）
根据等价无穷小的性质,
所以一定存在常数C1属于R+,满足不等式.
再问： 大哥，1/(n+x)^p 等价于1/n^p ？？？况且不知道x的值
再答： 两个条件， 1）x和p都是定值, 且p>1 2）当n->+无穷 （条件2很关键，因为这个不等式只有当n足够大时才能成立。也就是说，比如当n=100时，< 不成立，而当n=1000时，不等式成立了） 推出，n+x ~ n， (n+x)^p~n^p 所以1/(n+x)^p ~ 1/n^p 比如说x=10, p=2 1/(n+10)^2 ~ 1/n^2 可以拿计算器验证一下， lim [1/(n+10)^2 ]/ [1/(n)^2] =1 这证明了两个式子是等价的。 更进一步，C1可以取任意>1 的实数。