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如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:46:25
如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论.
当AB=CD时,四边形EGFH是菱形.
证明:∵点E,G分别是AD,BD的中点,
∴EG


.
.
1
2AB,同理HF


.
.
1
2AB,∴EG


.
.HF.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∵EG=
1
2AB,又可同理证得EH=
1
2CD,
∵AB=CD,∴EG=EH,
∴四边形EGFH是菱形.