作业帮如图：设凸四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心O在边AB上，且与四边形的其余的三条边相切，求证：AD+BC=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 16:09:20
如图：设凸四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心O在边AB上，且与四边形的其余的三条边相切，求证：AD+BC=AB．
设E、F、G为三边的切点，将△OFC绕O点旋转到△OEH，H在射线ED上，
设θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同样的方法，即将△OFD绕O点顺时针旋转到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．
设θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同样的方法，即将△OFD绕O点顺时针旋转到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．
已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC
四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AD=BC,试判断AB与CD的关系
如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC
如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.
A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD
如图：圆O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AB上,OC平行AB.
已知四边形ABCD的顶点都在圆O上,AB//DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.
如图ABCD点共圆,O为AB上一点,以O为圆心的半圆与BC,CD,DA相切,求证AD+BC
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD.
如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切
如图,四边形ABCD的各个顶点,都在同一个圆O上,若∠BOD=140°,求∠BCD,