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；lkl已知P为△ABC所在平面外一点，G1 G2 G3分别是△PAB.△PCB.△PAC的重心 1 求 平面G1G2G

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:56:20
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已知P为△ABC所在平面外一点，G1 G2 G3分别是△PAB.△PCB.△PAC的重心
1 求 平面G1G2G3‖平面ABC
2 求 S△G1G2G3：S△ABC
1 连接PG1,PG2,PG3分别交AB,BC,CA于D,E,F.则D,E,F分别是PG1,PG2,PG3的中点,G1G2‖DE,G2G3‖EF,G3G1‖FD,所以△G1G2G3‖△DEF,而△DEF在△ABC内,则△G1G2G3‖△ABC,即平面G1G2G3平行于平面ABC.
2 因为2G1G2=DE,2G2G3=EF,2G3G1=FD,所以S△G1G2G3：S△DEF=1：4. 而DE‖AC,EF‖AB,FD‖BC.2DE=AC,2EF=AB,2FD=BC,所以S△DEF：S△ABC=1：4.所以S△G1G2G3：S△ABC =1：16
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证：平面G 设P是三角形所在平面外一点,G1,G2,G3分别是三角形PAB.三角形PBC.和三角形PCA的重心. 已知点P是△ABC所在平面外一点,点A' ,B' ,C'分别是△PAB,△PBC,△PAC的重心,求证:平面A'B'C' 如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心 点P事△ABC所在平面外一点A1B1C1分别是△PBC△PCA△PAB的重心 线面平行关系P是△ABC所在平面外一点,A1、B1、C1分别是△PBC,△PAC,△PAB的重心,则△A1B1C1与△A P为ABC所在平面外的一点,点M,N分别是△PAB,△PBC的重心,MN:AC= 如图,P是三角形ABC所在平面外的一点,D,E,F分别是三角形PBC,PAC,PAB的重心,证：面DEF//ABC 如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心． （1）求证：MN∥平面ABC； P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心， 如图,点P是△ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是△PBC,△PCA,△PAB的重心 已知P是三角形ABC所在平面外一点,D.E分别是三角形PAB.三角形PBC的重心.