已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,2R(sin^2A-sin^2C)=[(√2)a-b]sinB成立.求三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 12:41:22

已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,2R(sin^2A-sin^2C)=[(√2)a-b]sinB成立.求三角形ABC面积S的最
大值

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2R（sin² A-sin² C)=(√2*a-b)*sinB
a^2-c^2=√2ab-b^2
∴cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab=√2/2
∴sinC=√（1-cos^2C）=√2/2
S=1/2*absinC
=√2R^2sinAsinB
=√2R^2/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
=√2R^2/2[cos(A-B)+cosC]
=√2R^2/2[cos(A-B)+√2/2]
≤√2R^2/2（1+√2/2）
=（1+√2)*R^2/2
S最大=a^2sinC/2=(√2+1)R^2/2
再问： =√2R^2sinAsinB
=√2R^2/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
这步怎么算？
再答：积化和差公式：
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
这里的角是A、B

已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b）×sinB,求C的大小已知园O的半径为R,它的内接三角形△ABC中,2R（sin^2A+sin^2C）=((根号2)a-b)*sinB,求△A 已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R（sin^2A-sin^2C)＝（√2a-b）,sinB,求三角形面积最如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,求三角如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin*2A-sin*2C)=(根号2a-b)sinB,求三角形ABC面积的半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C 半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=（根号三a-b)*sinB,求∠C 若三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2a-b)sinB,求三角形的最大面积? 三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin平方A-sin平方C)=（（根号2）·a-b）·sinB求三角形面积最大值已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB 已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R（sin平方A-sin平方C）=（√2a-b）sinB.求三角形ABC面积的斜三角形三角函数以至圆O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sin平方A-sin平方C)=(根号二再乘以a再