已知F是抛物线y*2=2px(p>0)的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点Q为抛物线上一动点,丨QA+QF丨的最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:08:40

已知F是抛物线y*2=2px(p>0)的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点Q为抛物线上一动点,丨QA+QF丨的最小值为8.（1）求抛物线的方程.
（2）若O为坐标原点,问是否存在定点M,使过点M的动直线与抛物线交于B、C两点,且有向量OB乘向量OC等于0?若存在,求出定点M的坐标；若不存在,请说明理由.

已知F是抛物线y*2=2px(p>0)的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点Q为抛物线上一动点,丨QA+QF丨的最小值为8.由抛物线定义可知：|QF|=Q到准线的距离,过Q做准线的垂线,交点为N,丨QA+QF丨=|AQ|+|QN|,当Q、A、N三点共线时,最小,最小值为4+p/2=8 p=8
（1）求抛物线的方程y^2=16x
（2）直线OB:y=kx (k≠±1) 直线OC:y=-1/kx B(16/k^2,16/k) C(16k^2,-16k)
直线BC的斜率为:k/(1-k^2)
直线BC的方程为:y+16k=k/(1-k^2) (x-16k^2) 当y=0时,x=16,与k无关,即直线过定点(16,0)
当k=±1时直线BC的方程为x=16,也经过点(16,0)
存在定点M,使过点M的动直线与抛物线交于B、C两点,且有向量OB乘向量OC等于0

抛物线的题目已知抛物线Y^2=2px上一动点p,抛物线内一点A（3,2）F为焦点且丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2求抛已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线已知抛物线y^2=2px（p>0）上一动点P ,抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为7/2 已知P(4,-2),F为抛物线y^2=8x的焦点,在此抛物线上求一点Q使|PQ|+|QF|的值最小,则点Q 数学解析几何：已知P(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,在此抛物线上求一点Q使|PQ|+|QF|的值最小,则点Q 已知P(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,在此抛物线上求一点Q使|PQ|+|QF|的值最小,则点Q 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5 已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A（3,2）在抛物线内,求抛物线上点P,使IPAI+IPFI最小,P点坐标是? 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线