作业帮如果对于任意的x属于[﹣π／6,π／2],不等式sin²x＋asinx＋a＋3≥0恒成立,则实数a的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 23:29:59
如果对于任意的x属于[﹣π／6,π／2],不等式sin²x＋asinx＋a＋3≥0恒成立,则实数a的取值范围
将原不等式移项得：a≥ -（sin²x+3）/（sinx+1）
令：Y= -（sin²x+3）/（sinx+1）然后讨论该函数的增减性.当x2>x1时,y2-y1=-（sin²x2+3）/（sinx2+1）+（sin²x1+3）/（sinx1+1）通分与合并同类项后得：y2-y1=（sinx2-sinx1)(3-sinx1*sinx2-sinx1-sinx2)/(sinx1+1)/(sinx2+1)>0(因为每个括号内的运算结果均为正的）.所以函数y在[﹣π／6,π／2]内是增函数.当x=π／2时,y值最大,这时y=-4/2=-2.所以当a≥ -2且x在[﹣π／6,π／2]范围内取值时,不等式sin²x＋asinx＋a＋3≥0恒成立.
解题完毕.
令：Y= -（sin²x+3）/（sinx+1）然后讨论该函数的增减性.当x2>x1时,y2-y1=-（sin²x2+3）/（sinx2+1）+（sin²x1+3）/（sinx1+1）通分与合并同类项后得：y2-y1=（sinx2-sinx1)(3-sinx1*sinx2-sinx1-sinx2)/(sinx1+1)/(sinx2+1)>0(因为每个括号内的运算结果均为正的）.所以函数y在[﹣π／6,π／2]内是增函数.当x=π／2时,y值最大,这时y=-4/2=-2.所以当a≥ -2且x在[﹣π／6,π／2]范围内取值时,不等式sin²x＋asinx＋a＋3≥0恒成立.
解题完毕.
对于任意实数x,不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立,则实数a的取值范围是
若对任意的实数x,不等式2x²-4x-a≥0恒成立,则实数a的取值范围
不等式|x-3|+|x+1|≥a²-3a对任意实数x恒成立,实数a的取值范围为多少?
若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么?
对于任意的实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求a的取值范围
对于任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
对于一切实数x,不等式ax平方-（a-2)x+a>0恒成立,则a的取值范围
对于任意实数x,不等式a（x²+1）≥3-5x+3x²恒成立,求实数a的取值范围
不等式Ix+3I-Ix-1I＜a²-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?