在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足角EAF=45度,连接EF,求证DE+BF=EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:47:44
在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足角EAF=45度,连接EF,求证DE+BF=EF
感悟解答方法
1.将三角形ADE绕点A顺时针旋转90度,得到三角形ABG,此时AB与AD重合.由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,角1=角2,角ABG=角D=90度,
所以角ABG+角ABF=90度+90度=180度
因此,点G.B.F在同一直线上,
因为角EAF=45度,所以角2+角3=角BAD-角EAF=90度-45度=45度,
因为角1=角2,所以角1+角3=45度
即角GAF=角_______
又AG=AE AF=AF
所以三角形GAF全等于_____
所以______=EF,故DE+BF=EF
2,将RT三角形ABC沿斜边翻折得到三角形ADC,点E.F分别为DC,BC边上的点,
且角EAF=二分子一角DAB,试猜DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想,
3.在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上点,满足角EAF=二分子一角DAB.
试猜想当角B与角D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF,请直接写出你的猜想
(可以不写过程)
感悟解答方法
1.将三角形ADE绕点A顺时针旋转90度,得到三角形ABG,此时AB与AD重合.由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,角1=角2,角ABG=角D=90度,
所以角ABG+角ABF=90度+90度=180度
因此,点G.B.F在同一直线上,
因为角EAF=45度,所以角2+角3=角BAD-角EAF=90度-45度=45度,
因为角1=角2,所以角1+角3=45度
即角GAF=角_______
又AG=AE AF=AF
所以三角形GAF全等于_____
所以______=EF,故DE+BF=EF
2,将RT三角形ABC沿斜边翻折得到三角形ADC,点E.F分别为DC,BC边上的点,
且角EAF=二分子一角DAB,试猜DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想,
3.在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上点,满足角EAF=二分子一角DAB.
试猜想当角B与角D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF,请直接写出你的猜想
(可以不写过程)
2.DE+BF=EF.
证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.
BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.
∵∠EAF=(1/2)∠DAB.
∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.
又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.
3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF.
证明:延长ED到M,使DM=BF,连接AM.
∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.则:∠ADM=∠B;
又DM=BF,AD=AB,则⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.
∴∠MAF=∠DAB.
故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得∠EAF=∠EAM;
又AE=AE.则⊿EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.
证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.
BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.
∵∠EAF=(1/2)∠DAB.
∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.
又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.
3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF.
证明:延长ED到M,使DM=BF,连接AM.
∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.则:∠ADM=∠B;
又DM=BF,AD=AB,则⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.
∴∠MAF=∠DAB.
故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得∠EAF=∠EAM;
又AE=AE.则⊿EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.
如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF
探究问题:(1)方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF,延长CB至点G,使得GB=DE,连
正方形ABCD,点E、F分别在BC DC边上且角EAF等于45度,求证BE加DF等EF
如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在BC上,∠EAF=45°,求证:EF=DE+BF
在正方形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点 且BE+DF=EF 求证 角EAF=45度
数学截长补短专题正方形ABCD中,点E在BC边上移动,角EAF=45度,AF交CD于F,连接EF.求证:BE+DF=EF
初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证:∠EAF=45°
在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF.求证:角EAF=45°
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,证DE+BF=EF
如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边BC ,DC上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF.
如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.