已知Rt△ABC的两直角边AC=5，BC=12，D是BC上一点．当AD是∠A的平分线时，则CD=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:44:05

根据题意作出相应的图形，如图所示，
过点E作ED⊥AB，交AB于点E，
∵AD为∠A的平分线，ED⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

DC＝DE
AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=5，
在Rt△ABC中，由AC=5，BC=12，
根据勾股定理得：AB=
AC2+BC2=13，
∴EB=AB-AE=AB-AC=13-5=8，
设CD=DE=x，BD=12-x，
在Rt△BDE中，利用勾股定理得：DE²+EB²=DB²，
即x²+8²=（12-x）²，解得x=
10
3，
则CD=
10
3．
故答案为：
10
3．

如图,D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,BC=2,CD=a. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图所示,已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点,AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,且BC=2．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．如图,D是等腰直角△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,当CD=2时,求AE 若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=______度．已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E.求证：CD⊥BE. 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是______．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,求证：AC+CD=AB