作业帮定积分问题为方便起见,把上面五个式子从左到右编号为1--5,请问怎么从2式得到1式,怎么从4式得到式?谢谢怎么从4式得到
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 13:30:11
定积分问题
怎么从4式得到5式？2式和4式的积分上限是[x]和[x]+1，截图较差请见谅
为方便起见,把上面五个式子从左到右编号为1--5,请问怎么从2式得到1式,怎么从4式得到式?谢谢
怎么从4式得到5式？2式和4式的积分上限是[x]和[x]+1，截图较差请见谅
(2)=(1):
∫(0,[x])(t-[t])dt =∫(0,1)(t-[t])dt+∫(1,2)(t-[t])dt +……+∫([x]-1,[x])(t-[t])dt
你会发现,对每个t∈[k,k+1] (k是非负整数),t-[t]都是一样的（它是周期函数）
所以上式=[x]∫(0,1)(t-[t])dt=[x]∫(0,1)tdt=[x]/2;
(4)=(5)也是一样的,不过就是积分再多一个∫([x],[x]+1)(t-[t])dt=∫(0,1)(t-[t])dt=1/2
再问： 谢谢你的回答，不过我还是有一点不懂：[x]∫(0,1)(t-[t])dt=[x]∫(0,1)tdt=[x]/2，为什么积分的时候可以把[x]省略掉呢？谢谢
再答： 因为积分t是从0积到1，也就是在积分中0
∫(0,[x])(t-[t])dt =∫(0,1)(t-[t])dt+∫(1,2)(t-[t])dt +……+∫([x]-1,[x])(t-[t])dt
你会发现,对每个t∈[k,k+1] (k是非负整数),t-[t]都是一样的（它是周期函数）
所以上式=[x]∫(0,1)(t-[t])dt=[x]∫(0,1)tdt=[x]/2;
(4)=(5)也是一样的,不过就是积分再多一个∫([x],[x]+1)(t-[t])dt=∫(0,1)(t-[t])dt=1/2
再问： 谢谢你的回答，不过我还是有一点不懂：[x]∫(0,1)(t-[t])dt=[x]∫(0,1)tdt=[x]/2，为什么积分的时候可以把[x]省略掉呢？谢谢
再答： 因为积分t是从0积到1，也就是在积分中0
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