1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:22:18

1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,
（1）求证：｛An｝为等差数列
(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值
2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列三个数,又可以组成等比数列,这三个数的和为6,则这三个数为：
3·公差不为0的等差数列第2,3,6项构成等比数列,则公比为：
4·见图

1、(1) a(n)=S(n)-S(n-1)=1/8[(a(n)+2)^2-(a(n-1)+2)^2]
8a(n)=a(n)^2-a(n-1)^2+4*a(n)-4*a(n-1)
整理上面方程得：（a(n)+a(n-1)）（a(n)-a(n-1)-4）＝0
由于：（a(n)+a(n-1)）不可能为0（若为0,不满足条件S(n)）,则a(n)-a(n-1)-4＝0,
即d=a(n)-a(n-1)=4 a(n)为公差为4的等差数列.
（2）由（1）知,a(1)=S(1)=1/8(a(1)+2)^2 解得 a(1)=2
则a(n)=2+(n-1)*4=4n-2 那么b(n)=1/2(4n-2)-30=2n-31 b(n)-b(n-1)=2
即{b(n)}也为公差为2的等差数列.且b(1)=-29
则Sb(n)=-29n+1/2*n*(n-1)*2=n^2-30n=(n-15)^2-255>=-255 故Sb(n)的最小值为-255
2、设三个数a,b,c为等差数列,则2b=a+c,不妨重排为b,a,c,则a^2=bc,又a+b+c=6
联立上面三式,解得：（a,b,c）分别是（2,2,2）不合题意舍去,或者（-4,2,8）
3、设等差数列第二项为a,差为d,则第2、3、6项分别为a、a+d、a+4d,构成等比数列,则有：(a+d)^2=a(a+4d)解得：d=2a,则（a+d)/a=3a/a=3,即公比为3
4、（1）a(k+1)=a(k)+d,a(k+2)=a(k)+2d代入原方程得：
a(k)x^2+2a(k)x+a(k)+2d*x+2d=0即：（x+1)[(x+1)a(k)+2d]=0 x=-1与k的取值无关,是其公共解
（2）由(x+1)a(k)+2d=0知：x+1=-(2d)/a(k),亦即1/(x+1)=a(k)/(2d)
显然数列1/(x(1)+1)=a(1)/2d,1/(x(2)+1)=a(2)/2d,1/(x(3)+1)=a(3)/2d,……,1/(x(n)+1)=a(n)/2d
由条件a(k)是等差数列知：数列{1/(x(n)+1)}也是等差数列.
但愿还来得及.祝好

已知正整数数列｛an｝中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2）2求｛an｝的通项公式已知正整数数列中,前n项和为Sn.满足Sn=1/8(an+2)^2,求证{an}为等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数）求an 已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1) 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 n已知数列{an}中,a1=2其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2^(n+1) (n属于正整数）,1求数列{an}的通项已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项