作业帮（cosx^2 ）（e^x）在[0,π]求定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:27:11
（cosx^2 ）（e^x）在[0,π]求定积分
∫e^x*cos²x dx when x=0 to π
= (1/2)∫e^x(1+cos2x) dx,simplify the expression first.
= (1/2)∫(e^x+e^x*cos2x) dx
= (1/2)∫e^x dx + (1/2)∫e^x*cos2x dx
For (1/2)∫e^x dx
= 1/2*e^x(0 to π)
= (e^π-1)/2
For (1/2)∫e^x*cos2x dx
Applying the formula ∫e^(ax)*cos(bx) = e^(ax)*[acos(bx)+bsin(bx)]/(a²+b²)
= (1/2)*e^x*(cos2x+2sin2x)/(1+2²)(0 to π)
= (1/10)*[e^π*(cos2π+2sin2π)-e^0*(cos0+2sin0)]
= (e^π-1)/10
So the integral is equal to：
(e^π-1)/2 + (e^π-1)/10
= (3/5)(e^π-1)
= (1/2)∫e^x(1+cos2x) dx,simplify the expression first.
= (1/2)∫(e^x+e^x*cos2x) dx
= (1/2)∫e^x dx + (1/2)∫e^x*cos2x dx
For (1/2)∫e^x dx
= 1/2*e^x(0 to π)
= (e^π-1)/2
For (1/2)∫e^x*cos2x dx
Applying the formula ∫e^(ax)*cos(bx) = e^(ax)*[acos(bx)+bsin(bx)]/(a²+b²)
= (1/2)*e^x*(cos2x+2sin2x)/(1+2²)(0 to π)
= (1/10)*[e^π*(cos2π+2sin2π)-e^0*(cos0+2sin0)]
= (e^π-1)/10
So the integral is equal to：
(e^π-1)/2 + (e^π-1)/10
= (3/5)(e^π-1)
（cosx^2 ）（e^x）在[0,π]求定积分
求定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=?
求(x*sinx÷(1+cosx^2))x区间在0到π的定积分
求cosxsinx/(cosx+sinx)的X在0到π／2的定积分.
求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx
e 2x 定积分e的-2x次幂 的定积分怎么求 在（0,正无穷大）上,能否给予求解公式
比较定积分的大小e^x在（0 1)上的定积分与 e^(x^2)在（0 1）上 的定积分比较大小
求定积分 1/√（e∧x-1）在（ln2,2ln2）上的定积分
证明定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=定积分（0到π／2）cos^3x／（sinx+cosx
1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分,积分区间为-1到0 （cosx-（cosx）^3）^0.5的定积分,积分区间为
利用定义求定积分定积分号（积分下限0积分上限1）e^x dx
求定积分:∫（上标是(π/2),下标是0）[e^(2x)]*cosxdx=