三角形DEF为正三角形,AD=BE=CF.三角形ABC是否为等边三角形,若是给出证明过程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 07:24:55

先送上2B不妨设AD=BF=EC=0,于是……
LZ不妨把图片忘掉,根据已知条件自己再画一个图,你会发现可以画出不止一种情况,因此用初中生那套正面证明是行不通的.
反证法：
1.首先假设ABC是等腰三角形,AB=AC,AB!=BC.
BE=CF,角ABC=角ACB,DB!=CE -> DE!=CF.
与DEF是等边三角形矛盾.
2.假设ABC是三边不等.AB>BC>AC.
故有角ACB>角BAC>角ABC.
AD=BE=CF -> BD>EC>FA.
对于三角形FCE和ADF,
角ACB>角BAC,EC>FA,AD=FC -> FE>DF
与DEF等边矛盾.
故ABC只能是等边三角形.

已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. 数学题几何证明题三角形DEF为等边三角形,AD=BE=CF求证三角形ABC为等边三角形如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF. 三角形ABC是边长为6厘米的等边三角形,AD=BE=CF=1厘米,其中DEF的面积占ABC面积的几分之几? 在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上AD=BE=CF,说明三角形DEF为等边如图所示,△DEF是正三角形,且AD=BE=CF,试判断△ABC是正三角形吗?若是,请予以证明；若不是,请说明理由. 如图,三角形abc与三角形def均为等边三角形,求证ad等于be 三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A 角ABC=角DEF,BE=CF,要说明三角形ABC全等三角形DEF若以SAS为依据以三角形ABC三边为向外作三个等边三角形,三角形BCD,三角形ACE,三角形ABF,求证AD=BE=CF 如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形一道几何题目的证明.三角形DEF是画正三角形,AD=BF=EC,证三角形ABC是正三角形