作业帮已知函数f(x)=x²+bx+c,g(x)=2x+b,对任意的x∈R,恒有g(x)≤f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:59:17
已知函数f(x)=x²+bx+c,g(x)=2x+b,对任意的x∈R,恒有g(x)≤f(x)
1,证明c≥1 2,若b＞90,不等式m(c²-b²)≥f(c)-f(b)恨成立,求m取值范围
1,证明c≥1 2,若b＞90,不等式m(c²-b²)≥f(c)-f(b)恨成立,求m取值范围
/>g(x)≤f(x)恒成立,即f(x)-g(x)=x^2+(b-2)x+c-b≥0恒成立
对于这个二次函数,只要判别式△≤0即可
即(b-2)^2-4(c-b)≤0 解得 c≥1+b^2/4
由于b^2≥0 从而c≥1
f(c)-f(b)=c^2+bc-2b^2
由1中c≥1+b^2/4及b>90知 c/b≥1/b+b/4>1
而且关于b的函数h(b)=1/b+b/4在b>90时是增函数,故h(b)>1/90+90/4=1013/45
从而c/b>1013/45 令t=c/b>1013/45
在不等式m(c²-b²)≥f(c)-f(b)两边同乘以1/b^2 ,化简得：
m(t^2-1)≥t^2+t-2 即m(t+1)(t-1)≥(t-1)(t+2)
也即m(t+1)≥(t+2) 故m≥(t+2)/(t+1)=1+1/(t+1) 此式恒成立
只需m大于等于右式的上界,即t=1013/45 时的值
因此,m≥1103/1058
再问： 可是答案好象不是这么多诶。
再答： 做法是这样的，至于答案是根据你给的数据做出来的，目测你的数据有问题，你确定下数据
对于这个二次函数,只要判别式△≤0即可
即(b-2)^2-4(c-b)≤0 解得 c≥1+b^2/4
由于b^2≥0 从而c≥1
f(c)-f(b)=c^2+bc-2b^2
由1中c≥1+b^2/4及b>90知 c/b≥1/b+b/4>1
而且关于b的函数h(b)=1/b+b/4在b>90时是增函数,故h(b)>1/90+90/4=1013/45
从而c/b>1013/45 令t=c/b>1013/45
在不等式m(c²-b²)≥f(c)-f(b)两边同乘以1/b^2 ,化简得：
m(t^2-1)≥t^2+t-2 即m(t+1)(t-1)≥(t-1)(t+2)
也即m(t+1)≥(t+2) 故m≥(t+2)/(t+1)=1+1/(t+1) 此式恒成立
只需m大于等于右式的上界,即t=1013/45 时的值
因此,m≥1103/1058
再问： 可是答案好象不是这么多诶。
再答： 做法是这样的，至于答案是根据你给的数据做出来的，目测你的数据有问题，你确定下数据
已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),g(x)=2x+b,且对于任意x∈R,恒有g(x)≤f(x).
已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f'(x)≤f(x).
已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),对任意x∈R,恒有2x+b≤f(x).证明当x≥0时,f（x）≤(x+
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c.
已知函数fx=ax²+bx+c,对任意的x∈R,都有f(x-4)=f(2-x),1.求2a-b
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
1.已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y ∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 且f
f(x)是定义在R上的函数,对任意的x∈R,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,设g(x)=f(
f(x)是定义在R上的函数,对任意的x∈R,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,设g（x)=f（
已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g（x）
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f