问下泰勒公式,为什么需要连续导数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 04:19:11

问下泰勒公式,为什么需要连续导数?

从公式来讲仅仅用到a这点的导数,什么一次二次N次导数.

a以外的点并没有涉及到导数存在（最起码上面的表达式中没有用到a以外的点）的问题.
为什么要连续呢?假如
a∈(s,t)

或者我换个提问的方式：证明泰勒公式的时候,“连续导函数”这个条件在什么地方用到了,同济的破书我看了几遍也没发现它证明的时候用到连续这个条件.

哎!
泰勒公式什么的各种不理解都有.

另外还想问问,书上说的“在a,b内具有只到n+1次的导数”意思是说：在（a,b）内（不包括a,b这2个点）每一点都能导n+1次?

2个问题,

1.我是自学的微积分看的是华中科技大学的教材其实也是破书很多地晦涩但该公式证明倒比较详细,你可以看看该公式是如何构造的,又是如何证明出来的.看看华科的教材,第122到第123这两页,已经讲的很清楚了,多看两遍就懂了.
具体到你说的连续倒数,主要是在证明拉格朗日余项时,反复使用了柯西中值定理,而该定理的前提条件是连续和可导.同时,在证明的过程中,还需要在第N+1项时使用柯西定理,故又假设了第N+1项可导.
其实你的疑问还是要看书,光听我们将是讲不清楚的；
2.你的理解是正确的,在（a,b）内具有到n+1次的导数,是指不包括ab的导数；另外,如果是定义在闭区间ab上,则包括端点单侧导数的情况；原因是,该公式是在闭区间的ab上证明出来的,而证明过程中使用了闭区间端点的单侧导数（你看书上证明的过程就明白了）.另外,既然闭区间上成立,那么无限个趋近开区间的闭区间就都成立,所以开区间（ab）上是可以用的,但却不包括点A和点B的导数.因为你永远取不到AB,哪怕是单侧的AB,这点确实需要区分.
根据我的经验,看懂过程后记住公式就成了,不必纠缠细节.祝愿你天天向上,

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