积分表中∫dx/(ax^2+b)^2是怎么推导的 麻烦各位帮推下
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:14:19
积分表中∫dx/(ax^2+b)^2是怎么推导的 麻烦各位帮推下
原式 =∫1/(b^2)[(a/b)x^2+1)^2]dx
令[√(a/b)]x=tant,t∈(-π/2,π/2)
x=tant[√(b/a)]
原式=[1/(b^2)]∫(cost)^4dt……①
又因为∫(cost)^4dt
=∫[(cos2t+1)/2]^2dt
=(1/4)∫(cos2t)^2dt+(1/4)∫cos2td(2t)
+(1/4)∫dt
=(1/32)∫cos4td(4t)+(3/8)∫dt+(1/4)∫cos2td(2t)
=(1/32)sin4t+(3/8)t+(1/4)sin2t+C…………②
记将②式代回①式后的式子为③式,
将t=arctan[√(a/b)]x代回③式即可.
令[√(a/b)]x=tant,t∈(-π/2,π/2)
x=tant[√(b/a)]
原式=[1/(b^2)]∫(cost)^4dt……①
又因为∫(cost)^4dt
=∫[(cos2t+1)/2]^2dt
=(1/4)∫(cos2t)^2dt+(1/4)∫cos2td(2t)
+(1/4)∫dt
=(1/32)∫cos4td(4t)+(3/8)∫dt+(1/4)∫cos2td(2t)
=(1/32)sin4t+(3/8)t+(1/4)sin2t+C…………②
记将②式代回①式后的式子为③式,
将t=arctan[√(a/b)]x代回③式即可.
x/(ax+b)dx的不定积分正推导怎么推?x^2/(ax+b)dx呢?
[(ax^2-bx)/(x+b)]dx怎么积分呢?
1/(ax^2+b)dx 积分
求积分∫ [xe^(-ax)^2]dx
积分(sin ax)^2 dx
求助: [(x+c)/(ax^2-bx)]dx怎么积分呢?
下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx
简单的积分∫ax²dx
∫sinx^2 dx 怎么积分?
∫sin^2 2x dx的积分怎么求
求一道积分:积分区域从负无限到正无限,x^2 e^(-2ax^2)dx的积分怎么算,
积分∫[x^2/√(1-x^2)]dx=Ax^2/√(1-x^2)+B∫[1/√(1-x^2)]dx,求A、B.