试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 06:31:40

我们先化简一下,因为r不等于0,r=0时,有2x-1=0,此时无整数解,所以,原式可化为x^2+(r+2)/r*x+(r-1)/r=0,由韦达定理两根x1,x2得,x1+x2=-(r+2)/r,x1x2=(r-1)/r,因为都是整数解,所以(r+2)/r和(r-1)/r都是整数,即由(r-1)/r为整数及r-1、r互质得：r=1或-1,
所以r=1时有x1+x2=-(r+2)/r=-3,x1x2=(r-1)/r=0,此时解为0,-3满足条件
r=-1时有x1+x2=-(r+2)/r=1,x1x2=(r-1)/r=2,无解.
所以r=1是唯一答案

试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只有整数根试确定一切有理数r，使关于x的二次方程rx2+（r+2）x+3r-2=0有根且只有整数根，求r的值．试确定一切有理数r,是的关于x的方程rx²;+(r+2)x+r-1=0 有根且只有整数根试确定一切有理数r使得关于x的方程r乘以x的平方加r加2的和乘以x加3r减2等于0有根,且只有整数根. 试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+（r+20)x+r-1=0有根且只有整数根若关于x的方程rx2-（2r+7）x+r+7=0的根是正整数，则整数r的值可以是______．已知集合A=｛x|ax^2-2x+1=0,x属于R}是否存在实数a,使得集合A有且只有两个子集? 1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根, 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R,r,且R≥r,R,r是方程x^2-5x+2=0的两根,设O1O2=d,那么知圆O1.圆O2的半径分别为R,r,且R≥r,R,r是方程x²-5x+2=0的两实数根,设O1O2=d 已知圆O1与圆O2的半径为R、r且R≥r,R、r是方程X²-5X+2=0的两根,设O1O2=d. 已知圆O1.圆O2的半径分别为R,r,且R≥r,R,r是方程x²-5x+2=0的两实数根,设O