试确定一切有理数r，使关于x的二次方程rx2+（r+2）x+3r-2=0有根且只有整数根，求r的值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 08:52:16

试确定一切有理数r，使关于x的二次方程rx²+（r+2）x+3r-2=0有根且只有整数根，求r的值．

由题意可得：
r≠0时，因为方程有整数根，所以两根之和为整数，两根之积也为整数，
而x₁+x₂=
−(r+2)
r=-1-
2
r，
x₁x₂=
3r−2
r=3-
2
r，
所以-1-
2
r，3-
2
r都应该是整数，
所以r是2的因数，而2的因数有±1，±2，
所以r=±1或r=±2，当r=1或2时，方程没有实数根，所以不合题意，舍去；
而当r=-1时，方程变为-x²+x-5=0，方程有实数根，但不是整数，不符合题意，舍去；
当r=-2时，方程变为-2x²-8=0，
解得：x=±2，符合题意；
综合以上得r=-2．

试确定一切有理数r，使关于x的二次方程rx2+（r+2）x+3r-2=0有根且只有整数根，求r的值．试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只有整数根试确定一切有理数r,是的关于x的方程rx²;+(r+2)x+r-1=0 有根且只有整数根试确定一切有理数r使得关于x的方程r乘以x的平方加r加2的和乘以x加3r减2等于0有根,且只有整数根. 试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+（r+20)x+r-1=0有根且只有整数根若关于x的方程rx2-（2r+7）x+r+7=0的根是正整数，则整数r的值可以是______．（2005•兰州）已知关于x的一元二次方程x2-2（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径已知方程关于X的一元二次方程负X的二次方加括号2R加1括围X加2减R的2次方等于零有实数根求R的取值范围已知集合A=｛X∈R/mX²-2X+3=0,m∈R｝,且A中只有一个元素,求m的值. 已知关于x的一元二次方程x^2+(R+r)x+1/4d^2=0无实数根,其中R、r分别为圆1、圆2的半径,d为两圆的圆心已知关于x的一元二次方程x²-2（R-r)x+d²=0没有实数根,其中R.r分别为圆O1.圆O2的半两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2-2rx+（R-d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位