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A.证明(n,0)^2+(n,1)^2+…+(n,n)^2=(2n,n) B.证明(n,k)*(k,l)=(n,l)(n

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:35:04
A.证明(n,0)^2+(n,1)^2+…+(n,n)^2=(2n,n) B.证明(n,k)*(k,l)=(n,l)(n-l,k-l)
考虑从1-2n个有编号的球,平均分成2堆,每堆n个
从第一堆取出k个球,从第二堆取出n-k个球,那么总共有(n,k)(n,n-k)=(n,k)^2种取法,
如果k遍历0到n
那么总共有(n,0)^2+(n,1)^2+…+(n,n)^2种取法
而上面的方法和把球混合到一起后再取n个球的方法是一样的.所以等式成立.
再问: (n,k)表示组合数是么?
再答: 是的