作业帮已知函数f（x）=x2-mx+m-1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 21:30:28
已知函数f（x）=x2-mx+m-1．
（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）若对于区间[2，
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（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）若对于区间[2，
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（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，
则x2-mx+m-1＞0，对任意的x∈[2，4]恒成立，
即m（x-1）＜x2-1对任意的x∈[2，4]恒成立，
即m＜x+1对任意的x∈[2，4]恒成立，
∴m＜3
故实数m的取值范围（-∞，3）…（5分）
（2）令x2-mx+m-1=0，解得x=1或x=m-1
当m-1≥1，即m≥2时，函数f（x）在[-1，0]上恒非负且减，满足条件；
当m-1＜1，即m＜2时，若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，
则m-1≥0或
m
2≤−1
解得m≤-2
综上所述：m≤-2或m≥1
故实数m的取值范围（-∞，-2]∪[1，+∞）…（10分）
（3）若对于区间[2，
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2]内任意两个相异实数x1，x2，
且f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1+x2-m）|（x1-x2）（x1+x2-m）|≤|x1-x2|（x1≠x2）恒成立，…12分
则|m-（x1+x2）|≤1对任意的x1，x2在[2，
5
2]上恒成立．
则（x1+x2）-1≤m≤（x1+x2）+1恒成立…（14分）
∴4≤m≤5
故实数m的取值范围为[4，5]…（16分）
则x2-mx+m-1＞0，对任意的x∈[2，4]恒成立，
即m（x-1）＜x2-1对任意的x∈[2，4]恒成立，
即m＜x+1对任意的x∈[2，4]恒成立，
∴m＜3
故实数m的取值范围（-∞，3）…（5分）
（2）令x2-mx+m-1=0，解得x=1或x=m-1
当m-1≥1，即m≥2时，函数f（x）在[-1，0]上恒非负且减，满足条件；
当m-1＜1，即m＜2时，若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，
则m-1≥0或
m
2≤−1
解得m≤-2
综上所述：m≤-2或m≥1
故实数m的取值范围（-∞，-2]∪[1，+∞）…（10分）
（3）若对于区间[2，
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2]内任意两个相异实数x1，x2，
且f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1+x2-m）|（x1-x2）（x1+x2-m）|≤|x1-x2|（x1≠x2）恒成立，…12分
则|m-（x1+x2）|≤1对任意的x1，x2在[2，
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2]上恒成立．
则（x1+x2）-1≤m≤（x1+x2）+1恒成立…（14分）
∴4≤m≤5
故实数m的取值范围为[4，5]…（16分）
已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．
已知m∈R,设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．
已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为______．
已知函数f（x）=x2-4x+a+3,g（x）=mx+5-2m．
已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m).
已知函数f（x）=-2x2+mx+1在区间[-1，4]上是单调函数，则实数m的取值范围为______．
已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m
已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）
已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3