作业帮过m（2,1）做椭圆16分之x平方 加4分之y平方等于1的弦 求所有弦的中点轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:27:38
过m（2,1）做椭圆16分之x平方 加4分之y平方等于1的弦 求所有弦的中点轨迹方程
X1^2/16 + Y1/4 =1 ①
X2^2/16 + Y2/4 =1 ②
①-②
得
(X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
(X1+X2)(X1-X2)=-4(Y1+Y2)(Y1-Y2)
(X1+X2)/(Y1+Y2)=-4(Y1-Y2)/(X1-X2)
因为
中点M(2,1) 所以(X1+X2)/2=2 X1+X2=4
(Y1+Y2)/2=1 Y1+Y2=2
(Y1-Y2)/(X1-X2)=K (K为该直线的斜率)
代入上式
4/2=-4K
K=-1/2
设直线方程
Y-1=K(X-2)
代入K
Y-1=-X/2+1
Y + X/2 -2 = 0
X2^2/16 + Y2/4 =1 ②
①-②
得
(X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
(X1+X2)(X1-X2)=-4(Y1+Y2)(Y1-Y2)
(X1+X2)/(Y1+Y2)=-4(Y1-Y2)/(X1-X2)
因为
中点M(2,1) 所以(X1+X2)/2=2 X1+X2=4
(Y1+Y2)/2=1 Y1+Y2=2
(Y1-Y2)/(X1-X2)=K (K为该直线的斜率)
代入上式
4/2=-4K
K=-1/2
设直线方程
Y-1=K(X-2)
代入K
Y-1=-X/2+1
Y + X/2 -2 = 0
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过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1（2）求过点M（1,1）弦的中点轨迹方程