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从1,2,3,4,…,2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15整除,N最大为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:23:19
从1,2,3,4,…,2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15整除,N最大为______.
取出的N个不同的数,任意三个的和都能被15整除,分两种情况:
(1)这N个数都能被15整除,在1-2007中,能被15整除的数为15×1,15×2,…,15×133,共133个.
(2)这N个数除以15的余数都为5,在1-2007中,能被15除余5的数为15×0+5,15×1+5,…,15×133+5,共有134个.
故N最大为134.