求抛物方程线抛物线的顶点在原点,焦点在X轴的正半轴上,直线X+Y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且 ∣AB∣ =8√6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:26:36

求抛物方程线
抛物线的顶点在原点,焦点在X轴的正半轴上,直线X+Y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且 ∣AB∣ =8√6/11.求抛物线的方程.

因为抛物线的顶点在原点,焦点在X轴的正半轴上,
所以可设此抛物线的方程为：y^2=2px,(1) (p大于0）
由x+y--1=0 得：x=--y+1 (2)
将（2）代入（1）得：y^2=--2py+2p,
即：y^2+2py--2p=0,
所以 y1+y2=--2p,y1*y2=--2p,
(y1--y2)^2=(y1+y2)^2--4y1*y2
=4p^2+8p
而 x1=--y1+1,x2=--y2+1,
所以（x1--x2)^2=(y2--y1)^2
=4p^2+8p,
因为 IABI^2=[(8根号6）/11]^2=384/121,
所以 (x1--x2)^2+(y1--y2)^2=384/121
即：8p^2+16p=384/121,
p^2+2p=63/121
121p^2+242p--63=0,
p1=--9,（不合题目意,舍去）,p2=7/121,
所以所要求的抛物线方程为：y^2=14x/121.

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1相交于A,B两点,且|AB|=根号15,求抛物线方程若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程设抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2-4x+y^2=0的圆心,过此焦点且斜率为2的直线与抛物线相交于A、B,求线段AB 抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3 设抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,若直线l过焦点垂直于x轴交抛物线于AB两点,且/AB/=6,抛物线方程是? 已知顶点在坐标原点,焦点为F(1.0)的抛物线C与直线y=2x+b相交于A.B两点,AB绝对值等于3又根号5求抛物线C的已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长已知抛物线y²=2px的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线交与A,B两点, 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则绝对值AB等于____ 已知抛物线顶点在原点,焦点在x正半轴上,直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为3,求此抛物线的方程