作业帮关于x的方程exlnx=1的实根个数是______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:57:38
关于x的方程exlnx=1的实根个数是______．
∵方程exlnx=1，
∴令f（x）=exlnx-1，
∴f′（x）=exlnx+
ex
x=ex（lnx+
1
x），
∴令f′（x）=0，可得ex（lnx+
1
x）=
xlnx+1
x=0，
∴xlnx+1=0，
令g（x）=xlnx+1，
∴g′（x）=lnx+1=0，
解得x=
1
e，
当x＞
1
e时 g（x）为增函数，
当x＜
1
e时，g（x）为减函数，
∴g（x）的极小值也是最小值为g（
1
e）=-
1
e+1＞0，
∴f（x）为单调增函数，
f（
1
e）=e
1
e×（-1）-1＜0，
∴方程exlnx=1的实根个数是1个，
故答案为1．
∴令f（x）=exlnx-1，
∴f′（x）=exlnx+
ex
x=ex（lnx+
1
x），
∴令f′（x）=0，可得ex（lnx+
1
x）=
xlnx+1
x=0，
∴xlnx+1=0，
令g（x）=xlnx+1，
∴g′（x）=lnx+1=0，
解得x=
1
e，
当x＞
1
e时 g（x）为增函数，
当x＜
1
e时，g（x）为减函数，
∴g（x）的极小值也是最小值为g（
1
e）=-
1
e+1＞0，
∴f（x）为单调增函数，
f（
1
e）=e
1
e×（-1）-1＜0，
∴方程exlnx=1的实根个数是1个，
故答案为1．
方程x2=cosx的实根个数是______．
方程lgx=cosx的实根个数是______．
方程sinx=x的实根的个数是______个．
方程log2|x|=x2-2的实根的个数为______．
方程x三次方+2x平方+x-1=0的实根的个数是
已知关于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有实根，则m的取值范围是______．
若关于a的方程22x+2x•a+1=0有实根，则实数a的取值范围是______．
若关于x的方程x2+ax+a-1=0有两个异号实根，则a的取值范围是______．
方程2|x|次方＝cosx的实根个数是
方程2的x的绝对值次方+x=2的实根的个数是
关于x的方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0有实根的充要条件是______．
方程x+lnx=0实根的个数为