（2010•大连模拟）已知在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE，F为CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 17:01:50

（2010•大连模拟）已知在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE，F为CD的中点．
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求二面角D-EC-B的正切值．

（Ⅰ）连接BF，不妨设AE=1，则AB=BC=AC=BD=2，
于是CE＝ED＝
5，CD＝2
2，
所以EF＝
3，BF＝
2，BE＝
5（3分）
所以BF⊥EF，又EF⊥CD，又BF，CD为两条相交直线
故EF⊥平面BCD（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知BF⊥CD，BF⊥EF，所以BF⊥面CDE
又过F作FG⊥CE，交CE于点G，连接BG
因此∠BGF为二面角D-EC-B的平面角（9分）
tan∠BGF＝
BF
FG，
而FG＝
EF•CF
CE＝

3×
2

如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点．在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M,N是AB.EC的中 .在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点. 在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，且AE=CF，求证：AB=CD．在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD, 如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE⊥BD,CF⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF.求证：A 在如图所示的几何体中,EA垂直平面ABC,DB垂直面ABC,AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中点.求证如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F