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I为三角形ABC的三条角平分线的交点,过I作AI的垂线交AB于点D,交AC于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:35:37
I为三角形ABC的三条角平分线的交点,过I作AI的垂线交AB于点D,交AC于点E.
求证:DI^2=BD*CE
仅提供思路:
由角平分线性质:

DAI=EAI

AI=AI,AID=AIE=90
=>
三角形DAI全等于EAI
所以:DI=EI,ADI=AEI
=>
BDI=CEI
连BI,CI,
BID = ADI-ABI = 90-DAI-ABI = 90 -1/2(BAC+ABC)
=90-1/2(180-ACB)
=1/2ACB
=ACI
=>
BDI相似于IEC
=>
DI/CE = BD/IE
=>
DI^2 = DI*IE = BD*CE