作业帮证明 若m个向量线性无关则在其后加k个向量 则这k个向量也线性无关
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 15:35:45
证明 若m个向量线性无关则在其后加k个向量 则这k个向量也线性无关
题目没说全吧.
再问： 证明如a1,a2,.....am这m个向量线性无关则在其后加k个向量b1,b2....bk则b1....bk也线性无关
再答： 这怎么证明。。。。这b1,b2....加的时候就是相关的呢。。。。证明b1,b2....线性无关对b1,b2....没有什么条件吗？
再问：
再问：
再答： 楼主完全没有表达清楚啊。。。。这个意思就是在n×s的矩阵下面再街一个m×s矩阵，这样变成了(m+n)×s矩阵，线性无关的依然是线性无关，因为上面的那个n×s的矩阵没有变化，列向量自然还是线性无关，线性相关的去掉还是线性相关，因为本来所有都满足，无论从中怎么选取，也都是满足线性相关的，这个不好讲，楼主只要理解了这个结论到底是怎么添加去除的就会自然明白了。
再问： 证明如a1,a2,.....am这m个向量线性无关则在其后加k个向量b1,b2....bk则b1....bk也线性无关
再答： 这怎么证明。。。。这b1,b2....加的时候就是相关的呢。。。。证明b1,b2....线性无关对b1,b2....没有什么条件吗？
再问：
再问：
再答： 楼主完全没有表达清楚啊。。。。这个意思就是在n×s的矩阵下面再街一个m×s矩阵，这样变成了(m+n)×s矩阵，线性无关的依然是线性无关，因为上面的那个n×s的矩阵没有变化，列向量自然还是线性无关，线性相关的去掉还是线性相关，因为本来所有都满足，无论从中怎么选取，也都是满足线性相关的，这个不好讲，楼主只要理解了这个结论到底是怎么添加去除的就会自然明白了。
线代的一道证明题证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成分n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性无关
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证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.
证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.
如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.
证明n维矩阵存在n个线性无关列向量,则矩阵满秩`
证明n维矩阵存在n个线性无关列向量,则矩阵满秩
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