已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 09:26:39

已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．

（1）设圆M的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
根据题意得

(1−a)2+(−1−b)2＝r2
(−1−a)2+(1−b)2＝r2
a+b−2＝0，解得：a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为：（x-1）²+（y-1）²=4；
（2）由题知，四边形PAMB的面积为S=S_△PAM+S_△PBM=
1
2（|AM||PA|+|BM||PB|）．
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，
而|PA|²=|PM|²-|AM|²=|PM|²-4，
即S=2
|PM|2−4．
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|_min=
3+4+8
5=3，所以四边形PAMB面积的最小值为2
|PM|2−4=2
5．

已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．已知圆C经过A（0,2）,B（2,-2）,且圆心C在直线l：x-y+1=0 上,（1）求圆C的方程．（2）若直线m过点（已知圆C过点M(0,2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+i=0上,求圆C的方程已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1).求圆M的方程 (2). 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,求圆M的方程已知圆C过点M(4,-2)N(1,1)且圆心在直线x+y+1=0上（1)求圆C的方程已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A（0,-1）,的圆上已知两圆相交于A（-1，3）、B（-6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方已知圆C经过M（2,-1）和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上,求圆的方程已知圆C过两点A（0,4）,B（4,6）且圆心在直线x-2y-2=0上.（1）求圆C标准方程,（2）求直线15X+8y= 已知圆C过点M(1,1)N(5,1) 且圆心在直线y=x-2上,求圆C的方程已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点.