我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 20:29:33

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F₁，F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是______．

设F₁P=m，F₂P=n，F₁F₂=2c，
由余弦定理得（2c）²=m²+n²-2mncos60°，
即4c²=m²+n²-mn，
设a₁是椭圆的实半轴，a₂是双曲线的实半轴，
由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a₁，m-n=2a₂，
∴m=a₁+a₂，n=a₁-a₂，
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a₂²-4c²+a12=0，
a₁=3a₂，e₁•e₂=
c
a1•
c
a2=
c
a1•
3c
a1＝1
即3e12＝1
∴e1＝

3
3
故答案为

3
3

F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率若椭圆X2/M2 +y2 =1(m>1)和双曲线 x2/n2 -y2=1(n>1)有相同焦点F1 、F2 ,P是两曲线的设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的... （2011•怀化一模）设e1．e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足.P 设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1 设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,三角0分 F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在说曲线上,且角F1PF2为60度,则三角形F1PF2的面积是若椭圆=1(a>b>0)和双曲线 =1(m>0,n>0)有相同焦点f1、f2,p为两曲线的一个交点,则| 有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限交于P,三角形PF2F1 设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2