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F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在说曲线上,且角F1PF2为60度,则三角形F1PF2的面积是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:16:06
F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在说曲线上,且角F1PF2为60度,则三角形F1PF2的面积是
设F1、F2是双曲线x²/a²- y²/b²=1的两个焦点,点P在双曲线上,
则|PF1-PF2|=2a,F1F2=2c
所以PF1²+PF2²-2PF1*PF2=4a²,(1)
F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1*PF2cos60°=4c²,
F1F2²=PF1²+PF2²-PF1*PF2=4c²,(2)
(2)-(1)得
PF1*PF2=4c²-4a²
三角形F1PF2的面积是
s=1/2*PF1*PF2sin60°
=1/2*(4c²-4a²)*√3/2
=√3(c²-a²)
=√3b²