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设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 23:10:38
设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1/e12)+(1/e22)的值是多少?
设椭圆的长轴长为2a1,双曲线的实轴长为2a2
焦距均为2c
∵P为两曲线的一个公共点,不妨设P在第一象限
∴|PF1|+|PF2|=2a1 ①
|PF1|-|PF2|=2a2 ②
∴①²+②²
2(|PF1|²+|PF2|²)=4(a²1+a²2)
∴|PF1|²+|PF2|²=2(a²1+a²2)
∵向量PF1·PF2=0
∴PF1⊥PF2
∴|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|=4c²
∴a²1+a²=2c²
∴a²1/c²+a²2/c²=2
∵e1=c/a1,e2=c/a2
∴(1/e²1)+(1/e²2)=2
设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1 设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0 设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1 (2011•怀化一模)设e1.e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足.P 设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直 设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的... 已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是 已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是上述 已知F1 F2是两个定点,点P是以F1 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e2分别是 F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率 设双曲线y2/3-x2=1与椭圆x2/3+y2/m=1的公共焦点分别为F1 F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1| 已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个公共点,若|PF1||PF