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勒让德多项式的有关证明
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/09 04:09:23
勒让德多项式的有关证明
求证勒让德多项式:Pn(x)=((x^2-1)^n)的n阶导数/(2^n*n!)在(-1,1)内有n个根.
这个证明可以分为三步进行:1.没有偶数重的根;2.没有大于1的奇数重的根 3.有n个根(包含重根)
由1 2可得只有单根,再综合3即可得证.
这个定理的普遍说法是:标准直交系中的多项式Pn所有根都是单根,且都在区间[a,b]内.
勒让德多项式的有关证明
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