作业帮多项式函数连续性的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 07:34:58
多项式函数连续性的证明
见过一中正法如下
假定最高次数为m则,该函数可以写成
∑[n=0,m]An*x^n,
对于任意的x0而言,函数的左极限为
limit[x→x0-]∑[n=0,m]An*x^n=∑[n=0,m]An*x0^n,
对于任意的x0而言,函数的右极限为
limit[x→x0+]∑[n=0,m]An*x^n=∑[n=0,m]An*x0^n,
对于任意的x0而言,函数值为
∑[n=0,m]An*x0^n,
于是,对于任意的x0而言,左极限=右极限=函数值,
所以函数在任意的x0处均连续,
即函数是连续的.
证明中的第四行,如何求出的函数左极限?
述在下驽钝,请用最简单的知识证明,
见过一中正法如下
假定最高次数为m则,该函数可以写成
∑[n=0,m]An*x^n,
对于任意的x0而言,函数的左极限为
limit[x→x0-]∑[n=0,m]An*x^n=∑[n=0,m]An*x0^n,
对于任意的x0而言,函数的右极限为
limit[x→x0+]∑[n=0,m]An*x^n=∑[n=0,m]An*x0^n,
对于任意的x0而言,函数值为
∑[n=0,m]An*x0^n,
于是,对于任意的x0而言,左极限=右极限=函数值,
所以函数在任意的x0处均连续,
即函数是连续的.
证明中的第四行,如何求出的函数左极限?
述在下驽钝,请用最简单的知识证明,
分开证明
首先单项连续
其次利用连续性对加法成立再证多项式连续
再问： ���ȸ�л. ��֪���ҵ�����ô ����y=x�������,y=x^2������� �ɴ�y=x^2+x������� ��ô�����ԶԼӷ���������Ϊʲô��?
再答： �㿴����ѧ���ϵ�֤����
首先单项连续
其次利用连续性对加法成立再证多项式连续
再问： ���ȸ�л. ��֪���ҵ�����ô ����y=x�������,y=x^2������� �ɴ�y=x^2+x������� ��ô�����ԶԼӷ���������Ϊʲô��?
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