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(2011•湖北模拟)已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 15:25:36
(2011•湖北模拟)已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(  )

A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
连接ON,由题意可得ON=1,且N为MF1的中点∴MF2=2
∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P
由垂直平分线的性质可得PM=PF1
∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2
由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线
故选:B