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在等边三角形ABC中,CD是∠ABC的平分线,过D作DE//BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为——

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:11:47
在等边三角形ABC中,CD是∠ABC的平分线,过D作DE//BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为——

∵△ABC是等边三角形,CD是∠ABC的平分线,∴ CD垂直平分AB,D为AB的中点,DE//BC,∴DE为△ABC的中位线,DE/BC=1/2  ∴△ABC∽△ADE
∴根据相似三角形的周长之比等于相似比,L(△ABC) /L△ADE  =BC/DE=2
 
∴L△ADE  =1/2[L(△ABC)]=3a×1/2