1.f(x)的一个原函数是lnx,求[f(x)f'(x)dx 写清楚点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:54:18

1.f(x)的一个原函数是lnx,求[f(x)f'(x)dx 写清楚点
2.∫(0到x)f(t)dt=0.5f(x)-0.5,且f(0)=1,则f(x)=?
第一题的一次微分形式不变我不怎么清楚，网上概念难找谁给我讲解下，

第一题是求[f(x)f'(x)]dx?
[f(x)f'(x)]dx=[f'(x)]^2+f(x)f''(x)
f'(x)=1/x; f''(x)=-x^(-2)
代入上式
[f(x)f'(x)]dx=(1-lnx)/(x^2)
(2).∫(0到x)f(t)dt=0.5f(x)-0.5两边先求导
f(x)=0.5f'(x)=0.5d[f(x)]/dx
移项
2dx=d[f(x)]/f(x)
积分
2x=lnf(x)+C
代入初始条件f(0)=1,并整理得
f(x)=e^(2x)
第三题自己查查书吧,多得是.
（PS：我不在乎分数,不过很在乎被采纳率～）

设f(x)的一个原函数为lnx,求f(x)f'(x)dx 设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx, 已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx 已知f(x)的一个原函数为（1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx 如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx 若e^-x是f(x)的一个原函数,则积分x^2f(lnx)dx= 已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫f'(2x)dx=什么,求详解若f(x)的一个原函数为(x-1)e^x ,求 ∫xf ' (x)dx ∫（1/x)f ( lnx )dx 设sin2x是f(x)的一个原函数,求∫f(x)dx lnx/x是f（x）的一个原函数,则xf＇（x）dx的不定积分为多少设f（x）的一个原函数是lnx/x,则∫xf‘（x）dx=? 已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.