线性代数,ABC为n阶矩阵,这个转换是怎么来的啊

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:33:15

2A=AB^(-1)+C
A(2E-B^(-1))=C
AB^(-1)(2B-E)=C
A=C(2B-E)^(-1)*B
其它类型的答案,下面的也是对的.
一
A=C*(2E-B^(-1))^(-1)
因为 (2B-E)^(-1)*B = (2E-B^(-1))^(-1)
这用到 (AB)^(-1)=B^(-1)*A^(-1),试证明之.
二
A(2E-B^(-1))=C
A(2B-E)=CB
A=CB(2B-E)^(-1)
这里我们看到(2B-E)^(-1)*B与 B(2B-E)^(-1)相等,即这里的乘积发生了交换而结果不变.
我们检查前面的过程,均没有发现错误,要相信这个结果是正确的.
这种交换性还可以推广的.
即B*f(B)=f(B)*B,其中f(B)是关于矩阵B的多项式或形式级数.
(2B-E)^(-1)可以形式地展开成B的多项式的.

线性代数,我想知道他是怎么把A转换为A的逆矩阵的,书上一步就完成了,这个是公式吗? 矩阵线性代数 (A*)* = |A|^(n-2) A 这个是怎么推得的? 线性代数若n阶对称矩阵A是正定矩阵,那么A的秩一定为n吗?为什么呢? 线性代数求矩阵的秩设ABC为三个N阶矩阵,且|AB|不等于0,判断结论R（ABC）=?R(A) ,R(ABC)=?R( 线性代数n阶矩阵中主对角线全为0其余为1的逆矩阵怎么求线性代数的一个问题:A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,r(AB)=r(B).请问这个怎么应用阿.还有为什么这个性质的线性代数,矩阵.这个怎么算的?|A|是行列式线性代数 A为n阶矩阵 (线性代数)求证：其中ABC分别为n阶方阵,A为可逆矩阵.tr为矩阵的迹,trA=a11+a22+a33+...+ann 线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证? 线性代数,n阶矩阵线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?