数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:52:39

数学极限问题lim0>(1+sinx)^(1/x)
求极限lim0>(1+sinx)^(1/x)
已知答案为e,希望能够提供过程
题目出自《微积分》(第三版),人大出版,94页25(2)

这个很好解决.
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1.所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e

（sinx+cosx)^(1/x)极限问题求极限的问题lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3）求过程..尽量详细本人数学基础差请用数列极限的定义证明：lim0.9999*****99=1,n->无穷大根据数列极限的定义证明：lim0.9999(n个）＝1, 用极限定义证lim0.99999999……9(n个)=1 一道数学极限lim e^2x-1/sinx x趋向0 极限问题：lim（√sinx+1-sin√x),x趋于无穷大高数上sinx/x=1(x趋于0)极限证明时的一点小问题, lim(x+sinx)/x的极限问题? 1/sinx^2-1/x 极限求极限（ 1／x）-1／sinx 求极限 lim(cosx+sinx)^1/x