（sinx+cosx)^(1/x)极限问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 22:58:24

（sinx+cosx)^(1/x)极限问题
（sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?
不要用洛必达法则.

（sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e

（sinx+cosx)^(1/x)极限问题求极限 lim(cosx+sinx)^1/x X->0 (sinx)^2/(1-cosx+sinx) 的极限, 求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx lim(1-cosx+sinx) 极限(x趋向0) X->0 (sinx)^2/(1-cosx+xsinx) 的极限 lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限 (sinx-cosx)/e^x的极限求极限求导的问题A.1/3 * lim(x-> π /2) (2cos3x*-3sin3x)/(2cosx*-sinx) 当x趋向于0时,x/sinx * (1+cosx)/cosx 的极限怎么求? 极限!(x+sinx)/(x+cosx)的极限是多少极限lim(x-sinx)/[x(1-cosx)] 其中x趋向于0