如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:00:35
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE
证明:
连接AE,设AC与DE交于O
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ACB=60º,则∠ACF=120º
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE=60º=∠ADE
又∵∠AOD=∠EOC
∴⊿AOD∽⊿EOC(AA‘)
∴AO/EO=DO/CO
即AO/DO=EO/CO
又∵∠AOE=∠DOC
∴⊿AOE∽⊿DOC【对应边成比例,夹角相等】
∴∠AEO=∠OCD=60º
∴∠ADE=∠AED=60º
∴⊿ADE是等腰三角形
∴AD=DE
连接AE,设AC与DE交于O
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ACB=60º,则∠ACF=120º
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE=60º=∠ADE
又∵∠AOD=∠EOC
∴⊿AOD∽⊿EOC(AA‘)
∴AO/EO=DO/CO
即AO/DO=EO/CO
又∵∠AOE=∠DOC
∴⊿AOE∽⊿DOC【对应边成比例,夹角相等】
∴∠AEO=∠OCD=60º
∴∠ADE=∠AED=60º
∴⊿ADE是等腰三角形
∴AD=DE
如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分
如图,三角形ABC为等边三角形,D是边BC上[除B,C外]的任意一点,角ADE=60度,且DE交角ACF的平分线CE于点
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角A的外角平分线相交与点E.求证:AD=DE
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,角ADE=60度,边DE与角ACB的平分角平分线相交于点E.(1)求
已知三角形abc为等边三角形,d为bc的延长线上的一点,ce平分角acd,ce=bd.求证三角形ade为等边三角形
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形
一道二年级的几何题已知三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60,DE与三角形ABC的外角平分
如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形
如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是BC边的中点.角ADE=60度,且DE交三角形ABC的外角角ACF的平分线CE于
等边三角形ABC,BC上有一点D,作角ADE为60度,DE交角ACB外角平分线为E.证明AD=DE
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交