arcsin(sinx)=x,x为什么要满足-π/2≤x≤π/2?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:08:35

arcsin(sinx)=x,x为什么要满足-π/2≤x≤π/2?
对于反函数的这个性质：若f(x)的定义域为A,f-1(f(x))=x且x∈A.（*）
在sinx中,x的定义域为R,值域为【-1,1】,代入后arcsin(sinx),sinx的值域满足arcsinx的定义域,可以成立,如果按照（*）的性质,变成arcsin(sinx)=x,x∈R了,这是怎么回事?

sp995995的回答是错的.arcsin(sinx)=x是有条件的!
原因在于sinx本身是个周期函数,其实是没有反函数的,反正弦函数是这样来的：
把sinx的定义域限制在-π/2≤x≤π/2上,这样sinx在该区间上就是一个一对一的函数,因而就有反函数,我们把这个反函数记做arcsinx,所以arcsinx并不是sinx,x∈R的反函数,而是函数
sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数.于是arcsin(sinx)=x,-π/2≤x≤π/2,恰好就是反函数的性质,
与反函数性质（*）并无矛盾!

f(sin^2 x)=x/sinx,为什么f(x)=arcsin√x/√x? 为什么sin(arcsinx)=x,arcsin(sinx)≠x 请问当sinx≤y ,x∈（0,π）,如何得出的(0 < X < arcsin y)∪( π-arcsin y < X 请问当sinx≤y ,x∈（0,π）,如何得出的(0 < X < arcsin y)∪(p -arcsin y < X y=x[arcsin (x/2)]求导 arcsin(sinx) x导数不同设f（x）满足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinx乘以cosx（丨x丨≤π/2）证明恒等式：arcsin x+arccos x=π/2（-1≦x≦1） arcsin(sinx+siny)+arc(sinx-siny)=kπ/2,K为奇数,求sin^2x+sin^2y的值设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2) y=√x-x^2+arcsin√x求导已知sinx=（siny）/N,求x,用arcsin表示.结果为{arcsin(y)}/N,为什么?