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如图,△ABC内接于圆O,AB是非直径的弦.若∠CAE=∠B,判断直线AE与圆O的位置关系,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:01:51
如图,△ABC内接于圆O,AB是非直径的弦.若∠CAE=∠B,判断直线AE与圆O的位置关系,并说明理由.
相切
理由:连接AO,CO,作OD⊥AC于D,则∠COD=∠AOD
∵∠OCD+∠COD=90°,∠B=1/2∠AOC=∠COD
∴∠OCD+∠B=90°
∵∠B=∠CAE,∠OCD=∠OAD
∴∠OCD+∠B=∠OAD+∠CAE=90°
即∠OAE=90°,又∵OA是圆O的半径
∴AE与圆O相切