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设A是非奇异实对称矩阵,B是反对称矩阵,且AB=BA.证明A +B必是非奇异的

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 04:30:45
设A是非奇异实对称矩阵,B是反对称矩阵,且AB=BA.证明A +B必是非奇异的
如果A+B=A(I+A^{-1}B)奇异,则A^{-1}B至少有一个特征值是-1
但是(A^{-1}B)^T=B^TA^{-T}=-BA^{-1}=-A^{-1}B,说明A^{-1}B是实反对称矩阵,它的特征值实部必须是零,矛盾
设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵 设n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,求证矩阵AB相似于BA 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明 若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明? N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵 a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵 2）AB+BA为反对称矩阵 设矩阵A非奇异,证明AB~BA.