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定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 15:30:48
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).
（1）（会）证出f(0)=1
（2） 求证：x属于R,f(x)＞0 恒成立
（3）求证：f（x）为R上增函数
（1）令a=0,b=0,则f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)不等于0,所以两边约掉1个f(0),得出f(0)=1
（2）令x>0,则-x0
因为 x＞0,f(x)>1>0
所以 f(-x)>0
由（1）得,f(0)=1>0
所以,x属于R,f(x)＞0 恒成立
（3）Ⅰ令 0≤ab>a≥0
f(a+b)-f(b)=f(a)f(b)-f(b)=f(b)*(f(a)-1),此时,b>a>0,f(a)>1,f(b)>1>0
f(a)-1>0
f(a+b)-f(b)=f(b)*(f(a)-1)>0
f(a+b)>f(b)
Ⅱ 令 a0,f(b)>1
f(a+b)/f(a)>1,所以,f(a+b)>f(a)
综上,f（x）为R上增函数
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f( 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＜0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f 定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0,当X＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,有 F(a+b)=f(a 定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f( 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f( 定义在R上的函数Y=f(x),对任意的a,b属于R满足f（a+b)=f(a)*f(b)当x>0时有f(x)>1其中f(1 定义在R上的函数y=f(x)对任意的a,b属于R满足f(a+b)=f(a)乘f(b),当x>0 时有f(x)>1,f(1 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f 定义在R上的函数y=f(X),f(0)不等于0,当X>0时,f(X)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于零,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)