常微分方程求解y'''+y'=sinx+xcosx求其通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 01:20:29

常微分方程求解y'''+y'=sinx+xcosx求其通解
另一个也是刚刚提问的

y'''+y'=sinx+xcosx=(xsinx)'
两边积分得
y''+y=xsinx+C3
把它分成两个微分方程
y''+y=xsinx和y''+y=C3
第二个的特解是y=C3
求出来第一个的通解就可以了
y''+y=xsinx
齐次的特征方程为
r^2+1=0
r=±1
y=C1cosx+C2sinx
设特解是y=x(acosx+bsinx)
y'=acosx-axsinx+bsinx+bxcosx
=(a+bx)cosx+(-ax+b)sinx
y''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(-ax+b)cosx
=(-a-bx)sinx+(-ax+2b)cosx
代入原方程求a,b就可以了,有点麻烦

求一个微分方程的通解已知y1=xcosx是微分方程x^2y''-2xy'+(x^2+2)y=0的一个解,求其通解---- 求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解. 常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解求微分方程y''+y'=sinx的通解验证y=C1cos3x+C2sin3x+(1/32)(4xcosx+sinx)是方程y''+9y=xcosx的通解求解一道高数题.y=xcosx+sinx的奇偶性. 求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~ 微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为求常微分方程的通解?第一题： 2xydx+(x^2+cosy)dy=0第二题： y`+y sinx= y^2sinx 谢导数y'=sinX+XcosX ◆微积分常微分方程求通解 y'' - y' = x,y'' + y'^2 = 0 高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解