已知圆O半径为r,圆心为原点,M为圆上任意一点,A(-r,0) B(r,0)过B作BP∥OM交AM的延长线于点P 求P点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:28:43

已知圆O半径为r,圆心为原点,M为圆上任意一点,A(-r,0) B(r,0)过B作BP∥OM交AM的延长线于点P 求P点的轨迹方程

显然,⊙O的方程是：x^2＋y^2＝r^2.
∵BP∥OM、AO＝OB,∴AM＝MP.
设点P的坐标为（x,y）,则由中点坐标公式,得：M的坐标是（x/2－r/2,y/2）.
而点M在⊙O上,∴（x/2－r/2）^2＋（y/2）^2＝r^2,　∴（x－r）^2＋y^2＝4r^2.
∴点P的轨迹方程是圆：（x－r）^2＋y^2＝4r^2.
再问：为什么求出来的而点M在⊙O上，∴（x/2－r/2）^2＋（y/2）^2＝r^2，　∴（x－r）^2＋y^2＝4r^2。就是轨迹方程？
再答： ∵点M的坐标是根据点P的坐标与点A的坐标求出来的，　即：点M坐标中的x、y就是点P坐标中的x、y。 ∴将点M的坐标代入⊙O的方程后所得到的x、y就是点P坐标中的x、y， ∴将点M的坐标代入⊙O的方程后所得到的方程就是点P所满足的方程，　自然就是所要求的轨迹方程了。

已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为在半径为R的圆O上,取点A 以A为圆心,r为半径做一圆,再在圆A上取点B 过B点作圆A的切线交圆O于P,Q两点,求证, 一道困扰我的函数题目以点P（2r,0）为圆心,r为半径的圆与x轴交于两点A、B,过原点O作切线,直线x=9与x轴交于点Q AM是△ABC中BC边长的中线,P为BC上任意一点,过点P作AM的平行线,分别交BA、CA（或其延长线）于点Q、R.求已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB OB OA是圆O的半径,并且AO⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交圆O于Q,过Q点切线交OA的延长线于R,求证: 已知圆O的半径为R,过已知点P作直线交圆O于A、B两点 ,求证PA*PB=/R-OP/ 清P14-1 已知圆O的半径为R,点P是一定点,过点P的一条直线交圆O于A,B两点,求证：PA乘PB等于|OP的平方减R的平方| 在半径为R的圆O上取点A,以点A为圆心,r为半径作一圆,再在圆A上取点B,过点B作圆A的切线交圆O于P、Q两点,求证：A AM是三角形ABC中AB边上的中线,P为BC上任意一点,过点P作AM的平行线,分别交AB,AC（或其延长线）于点Q,R, 圆心在原点,半径为R的圆交X轴正半轴于A点,P Q是圆周上的两个动点,它们同时从A点出发沿圆周作匀速运动.点P逆时针方向已知圆O的方程为 x2+y2=100，点A的坐标为（-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P，求点P的