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设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(2,2n+1)处的切线与x轴交点的横坐标为an,则数列{(n+1)an}的前n项和为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 17:54:57
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(2,2n+1)处的切线与x轴交点的横坐标为an,则数列{(n+1)an}的前n项和为(  )

A.n2-1
B.n2+1
C.n2-n
D.n2+n
∵y=xn+1
∴y′=(n+1)•xn
∴直线的方程为y-2n+1=(n+1)•2n•(x-2),
令y=0得an=
2n
n+1,
∴(n+1)an=2n,
∴数列{(n+1)an}的前n项和为2×
n(n+1)
2=n2+n.
故选:D.