一道超级难做的数学题已知f(x)=x^2-4,设曲线y=f(x)在点（Xn,f（Xn））处切线与x轴的交点为（Xn+1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:35:41

一道超级难做的数学题
已知f(x)=x^2-4,设曲线y=f(x)在点（Xn,f（Xn））处切线与x轴的交点为（Xn+1）（n∈N*）其中Xn为正实数（1）a1=4,记lg（（Xn+2）/（Xn-2））,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式（2）若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn

分这么少`````
算了.今天心情好..就帮你解答吧.
先求一下该抛物线上任意一点处切线方程.（能记住更好.）
设点(Xn,Xn^2-4)在抛物线f(x)上.
则抛物线该点的斜率为
k=f'(Xn)=2Xn
所以该切线为,
y-(Xn^2-4)=k(x-Xn) .（点斜式）
即.
y=2Xn*x-Xn^2-4
它在x轴上的交点的横坐标为
x=(Xn^2+4)/2Xn
那么由题意得
Xn+1=(Xn^2+4)/2Xn
然后.
an=lg（（Xn+2）/（Xn-2））吧.按理说是这样的..
（1）an=lg（（Xn+2）/（Xn-2））.
跟a(n+1)对比一下.（这个会吧.）
可以得到啊a(n+1)=2a(n)
则{an}成等比数列.且公比为2.
(an=4?我之前作的是x1=4,那我就当x1=4解了啊.高考题..)
直接求an通项（等比数列）.
得啊an=2^(n-1)a1=2^（n-1）lg[(X1+2)/(X1-2)]=2^(n-1)lg3
即(Xn+2)/(Xn-2)=3^(2n-1)
所以
Xn=2[3^(2n-1)+1]/[3^(2n-1)-1]
（2）由上知Xn=2[3^(2n-1)+1]/[3^(2n-1)-1]
则bn=Xn-2=4/[3^(2n-1)-1]
由于直接求Tn无法求.下面需要一点放缩.
Tn=b1+b2+.+bn
=4[1/(3^1-1)+1/(3^3-1)+1/(3^5-1)+.+1/(3^7-1)]
>=4[1/2^1+1/2^3+1/2^5+.+1/2^(2n-1)]
.
这里用到了一个结论3^(2n-1)-1>=2^(2n-1).这个一般都得知道.有兴趣自己证明一下..然后括号里面就是公比为1/4的等比数列了.
.
=4[2（1-1/4^n）/3]
=8/3-1/（3*4^（n-1））

已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*）设曲线y=1/x在点(n,1/n)（n属于N*）处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn 设曲线 y =x ^n+1 (n属于N*在点（1,1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1 乘x、、、乘xn等于设曲线y=x的n+1次方在点（1,1）处的切线与x轴交点的横坐标为Xn,则X1*X2*---Xn等于多少设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a9 已知f(x)=3x/x+3,在数列｛xn｝中,xn=f(xn-1）.若x1=1/2,求x100的值设曲线y=x 的n+1次方在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1x2x3...xn的值为已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f（Xn-1）确定求证{1/Xn}是等差数列. 设曲线y=x^(n+1)(n∈N）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn,令An=lgXn 已知f(x)=3x/（x+3）,数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),设x1=1/2,则X100等于多少对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{a 已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+d设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f’(x)为f