作业帮过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 07:23:58
过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,
求直线l的方程。
求直线l的方程。
设过点A的直线方程为y-1=k(x-2)
即,y=k(x-2)+1
代入双曲线方程得x²-[(k(x-2)+1]²/2=1
即,2x²-(k(x-2)+1)²-2=0
化简得,(2-k²)x²+(4k²-2k)x-4k²+4k-3=0
P、Q的横坐标为此方程两根,设为x1、x2
因为,A(2、1)为P、Q中点,所以,2=(x1+x2)/2
即,x1+x2=4
由韦达定理,可得x1+x2=-(4k²-2k)/(2-k²)=2×2=4
化简得,-4k²+2k=4(2-k²)=8-4k²
即,2k＝8
解得,k=4
所以直线L的方程为y=4(x-2)+1=4x-7
即,y=k(x-2)+1
代入双曲线方程得x²-[(k(x-2)+1]²/2=1
即,2x²-(k(x-2)+1)²-2=0
化简得,(2-k²)x²+(4k²-2k)x-4k²+4k-3=0
P、Q的横坐标为此方程两根,设为x1、x2
因为,A(2、1)为P、Q中点,所以,2=(x1+x2)/2
即,x1+x2=4
由韦达定理,可得x1+x2=-(4k²-2k)/(2-k²)=2×2=4
化简得,-4k²+2k=4(2-k²)=8-4k²
即,2k＝8
解得,k=4
所以直线L的方程为y=4(x-2)+1=4x-7
过点A(2,1)作直线l交双曲线x^2-（y^2）/2=1于P,Q两点,若A是PQ中点,求直线l的方程.
过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程
已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程
过点A（8,1）能否作直线l,使l与双曲线x²-4y²=4交与P,Q两点,且A是PQ的中点?若存在,
已知双曲线y^2-X^2/2=1,过点p（1,1）能否作一条直线l,于双曲线交于A,B两点,且点p是线段AB的中点
已知双曲线2x^2-y^2=2,过点A(根号3,0)作直线L与双曲线交于P,Q两点,且线段PQ的长
直线l与双曲线x^2/4-y^2=1交于P,Q两点,线段PQ中点是A(3,-1),则直线l的方程是?
已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点P为线段AB的中点?
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=
已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6
已知双曲线x-y/2=1,过点p（1,1）能否做一条直线 L,与双曲线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点?
过点(2,0)作直线与圆(x+2)^2+y^2=1交于p.q两点,求弦pq中点m轨迹